Одной из наиболее интересных особенностей человеческого мозга является его способность извлекать общие принципы из конкретных случаев. По мнению многих философов и психологов, обобщение является важным аспектом познания, одновременно воспитывая и расширяя мозговые способности мозга. Немецкий философ Гегель сказал так: «Идея – это всегда обобщение, а обобщение – свойство мышления. Обобщение означает думать »(от « Философии права » , 1821).
Возможно, наиболее важным аспектом головоломки решения является тот факт, что часто определенный жанр головоломки подталкивает нас к поиску скрытого общего шаблона или структурного принципа, присущего различным версиям головоломки. В этом блоге это известный жанр «совпадающих» головоломок, который будет использоваться, чтобы показать, как развивается эта врожденная способность мозга – способность, которую она присутствует во всех нас, даже тех, кто не любит решение головоломок.
Начнем с простой головоломки такого типа:
В коробке есть 20 бильярдных шаров, 10 белых и 10 черных, беспорядочно разбросанных в коробке. Все они чувствуют то же самое. С завязанными глазами, каково наименьшее количество шаров, которые вы должны вытащить, чтобы получить пару шаров, которые соответствуют по цвету: то есть два белых шара или два черных шара?
Многие новички этого вида головоломки имеют тенденцию рассуждать по следующим направлениям:
Если первый мяч, который я вытаскиваю, белый, тогда мне понадобится еще один белый, чтобы он соответствовал ему. Но следующий мяч может быть черным, как может быть, после этого, и после этого, и так далее. Поэтому, чтобы быть уверенным, что я получаю матч, я должен (в принципе) удалить все черные шары из коробки-10. Следующий, который я удаляю после этого, тогда обязательно будет белым, так как это цвет шаров, оставшихся в поле. В том числе первый белый шар, который я вытащил, десять черных шаров, которые мне пришлось удалить, и один белый шар, который, наконец, совпал, 12 – это минимальное количество шариков, которые мне нужно будет вытащить.
Однако эта линия рассуждений не позволяет понять, что на самом деле требует головоломка, – чтобы соответствовать цвету двух мячей, а не только цвет первого, который оказался белым. Правильные рассуждения идут так. Предположим, что первый мяч, который вы вытаскиваете, на самом деле белый. Если вам повезет, следующий мяч, который вы вытащите, также будет белым, и это будет игра! Но вы не можете предположить этот сценарий, основанный на удачах. Наоборот, вы должны принять наихудший сценарий, т. Е. Следующий шарик, который вы вытаскиваете, является черным. Таким образом, после двух ничьих вы вынесете один белый и один черный шар из коробки, в худшем случае. Очевидно, вы могли бы вытащить черный шар сначала и белую секунду. Конечный результат был бы таким же: один белый и один черный шар после двух ничьих.
Теперь, вот суть решения – следующий мяч, который вы нарисуете из коробки, будет, конечно, либо белым, либо черным. Независимо от того, какой цвет этот третий шар, он будет соответствовать цвету одного из двух уже вытянутых. Если он белый, он будет соответствовать белым мячам вне коробки; если он черный, он будет соответствовать черному шару вне коробки. Затем у вас будет пара мячей соответствующего цвета. Таким образом, наименьшее количество шаров вам нужно будет извлечь из коробки, чтобы обеспечить пару совпадающих шаров – три .
Затем добавим цвет в микс.
В коробке есть 30 бильярдных шаров, 10 белых, 10 черных и 10 красных, беспорядочно разбросанных в коробке. Опять же, все они чувствуют то же самое. С завязанными глазами, какое наименьшее количество шаров вы должны нарисовать на этот раз, чтобы получить пару мячей, которые соответствуют: то есть два белых шара или два черных шара или два красных шара?
Опять же, давайте увеличим цветную комбинацию еще на один.
В коробке есть 40 бильярдных шаров, 10 белых, 10 черных, 10 красных и 10 зеленых, рассеянных беспорядочно в коробке. Опять же, все они чувствуют то же самое. С завязанными глазами, каково наименьшее количество шаров, которые вы должны нарисовать, чтобы получить пару мячей, которые соответствуют: то есть два белых шара или два черных шара или два красных шара или два зеленых шара?
Давайте увеличим его в последний раз.
В коробке есть 50 бильярдных шаров, 10 белых, 10 черных, 10 красных, 10 зеленых и 10 синих, рассеянных беспорядочно в коробке. Опять же, все они чувствуют то же самое. С завязанными глазами, каково наименьшее количество шаров, которые вы должны вытащить, чтобы получить пару мячей, которые соответствуют: то есть два белых шара или два черных шара или два красных шара или два зеленых шара или два синих шара?
На данный момент, вы видите шаблон? Что это? Изменяет ли количество шариков одного цвета узор? То есть, что произойдет, если количество шаров в последней головоломке равно 10 белым, 9 черным, 6 красным, 4 зеленым и 1 синим ?
Вот интересная и сложная версия этого типа головоломки:
Если в коробке есть 6 пар черных ботинок и 6 пар белых ботинок, все перепутано, каково наименьшее количество ничьих, которые вы должны сделать с завязанными глазами, чтобы быть уверенными в наличии соответствующей пары черных или белых туфель?
В заключение я считаю, что одним из важнейших аспектов решения головоломок является его способность стимулировать и усиливать процессы обобщения спонтанно. Кажется, что человеческий мозг не может остановиться на конкретном, но запрограммирован на извлечение принципов общей структуры или дизайна в информации, которую он обрабатывает. Как английский историк Томас Бабингтон Маколей наблюдаемый в Эдинбургском обзоре 1825 года, «Обобщение необходимо для развития знаний». Решение головоломок, таких как представленные здесь, может показать, почему это так и почему это так естественно для нас.
ответы
Обоснование трехцветной версии с 30 шарами одинаково. Вы начинаете с предположения о наихудшем сценарии. Что это? Он вытягивает три шара из трех разных цветов: белого, черного и красного. Теперь четвертый мяч, который вы вытаскиваете, независимо от того, какой он цвет, будет соответствовать одному из трех цветов вне коробки, так как он может быть только белым, черным или красным.
Причины для 40-балльной четырехцветной версии точно такие же. Вы начинаете с предположения о наихудшем сценарии, который состоит в выделении четырех шаров из четырех разных цветов: белого, черного, красного и зеленого. Однако пятый мяч, который вы вытаскиваете, будет соответствовать одному из этих четырех за пределами коробки.
Излишне говорить, что аргументация пятицветной версии с 50 шарами также та же. Вы начинаете с предположения о наихудшем сценарии. Для этой версии это состоит в том, чтобы нарисовать пять шаров из пяти разных цветов – белого, черного, красного, зеленого и синего. Однако шестой мяч, который вы вытаскиваете, будет соответствовать одному из этих пяти за пределами коробки.
Какова общая картина? Когда в коробке есть два цвета мяча, нам нужно три розыгрыша, чтобы получить матч; когда их три, нам нужны четыре ничьи; когда их четыре, нам нужно пять; когда их пять, нам нужно шесть. Этот шаблон будет продолжаться и далее, потому что рассуждения одинаковы во всех случаях. Образец просто состоит в том, что требуется еще одна ничья, чем количество цветов, чтобы обеспечить вытягивание пары шаров совпадающего цвета.
Изменение количества шаров цветов не изменяет шаблон решения. Вот почему. Допустим, в коробке 10 белых и только 1 черный. В худшем случае вы по-прежнему будете вытягивать 1 белый и 1 черный. Тем не менее, в третьем розыгрыше обязательно будет белый шар – это единственный цвет мячей, оставшихся внутри коробки, чтобы соответствовать уже вывернутому белым шарам. Те же рассуждения можно использовать снова и снова. Таким образом, общее правило остается, независимо от того, сколько количество шаров задействовано для каждого цвета.
Ответ на проблему с обувью – 13. В коробке всего 24 обуви: 6 пар черных туфель = 12 черных ботинок; 6 пар белых туфель = 12 белых туфель. Из 24, половина – правая нога, а половина – левая. В худшем случае мы можем выбрать все 12 ботинок с левой ногой (6 из которых черные и 6 белых) или все 12 ботинок с правой ногой (6 из которых черные и 6 белых). Однако тринадцатый ботинок будет соответствовать одному из этих двенадцати.
В частности, предположим, что мы вытащили 12 левых ботинок – 6 черных и 6 белых. Тринадцатая ничья может производить только ботинок правой ноги, потому что в коробке больше нет ботинок для ног. И, конечно, это может быть черный или белый. В любом случае это будет соответствующий цвет. Предположим, что мы вытащили 12 правых стоп-обуви – 6 черных и 6 белых. Тринадцатая ничья может производить только ботинок с левой ногой, потому что в коробке больше нет ботинок правой ноги. И это будет черным или белым. В любом случае это будет соответствующий цвет.
