Разделить и покорить

Золотое соотношение

Источник: Дж. Крюгер

Я написал это сочинение с Патриком Хеком.

В принципе . ~ Св. Иоанн, псевдоэпиграфа

Это эссе касается, казалось бы, простой математической проблемы, которая, как мы считаем, имеет далеко идущие психологические последствия. Прежде чем мы перейдем к делу, давайте прокомментируем Св. Иоанна, который открывает свое Евангелие, приравнивая Логоса к богу. Логос – древнегреческая концепция огромной гравитации. Он может относиться к словам, фразам, значению или общению, а также к божественному порядку природы и естественного права. Можно было бы увидеть сходство между Древнегреческим Логосом и Дао Востока. На современном Западе Логос сводится к Слову, понижению, которое началось с Завета Вульгаты (латыни), который отображает Логос как Вербум. Только представьте, что бог – это глагол. За пределами библии латиняне оказывали Логос как Соотношение, и там мы проникаем в гущу вещей. Из соотношения мы получаем рациональность и рациональность, золотой уровень мышления, самый высокий уровень психологического функционирования.

Другое значение отношения относится к результату деления, что вы получаете от фракционирования. Но насколько отличается этот узкий математический смысл от когнитивно-психологического? После Познера (1973), который определил мышление как воображающее то, что не сразу дано (стимул) и рассматривает их отношения, Дауз (1988) поставил диагноз относительного, сравнительного и фракционирующего мышления как сердце рациональности. Таким образом, Доуз заложил создание отношений в достижении рациональности. В психологии суждения и принятия решений отношения и их предполагаемая рациональность в основном являются частью большого байесовского аргумента. Преподобный Байес учил, как иметь хорошо себя вести, ум, который не будет противоречить самому себе.

• Как Трамп уходит с вождением людей Crazy
• Коучинг жизни и проблемы детей
• Болезнь детского ящика
• Руководство по выживанию нервов вагуса для борьбы с боевыми действиями
• Через хедж

Я помню, как это было позавчера, когда одноклассник в аспирантуре обобщил статью МакКоули и Ститта (Stitt, 1978), в которой утверждалось, что социальные стереотипы являются байесовскими, то есть относительными. Рассмотрим японцев. У них есть – слава богу – низкий уровень самоубийства, но этот показатель может быть – и может быть воспринят как нечто большее, чем в остальном мире, или в вашей собственной стране, если это не Япония. Предположим, что предполагаемая распространенность самоубийств в Японии составляет 3%, тогда как в Люксембурге она составляет 1%. Согласно МакКоули и Ститту, этот дифференциал восприятия делает самоубийство стереотипным для японцев и противоречит стереотипности люксембургцев, и его следует выразить как диагностический коэффициент ; здесь 3/1. McCauley & Stitt утверждал, что коэффициент диагностики является лучшим и более верным показателем стереотипов, чем хорошее старомодное процентное значение, полученное для японцев. Разумеется, они обнаружили, что коэффициенты диагностики соотносятся с типичными рейтингами («Как типично совершение самоубийства японцев?»), Но в течение длительного десятилетнего квеста мои коллеги и я показали, что числитель (% японцев) делает все работа, тогда как знаменатель (% люксембургцев) деградирует меру вместо того, чтобы ее обострить (рассмотрен в Krueger, 2008). Простые процентные оценки для группы более тесно связаны с характеристиками типичности признаков, чем с диагностическими коэффициентами. Мы можем видеть это даже в собственных данных МакКоули и Ститта.

Почему McCauley & Stitt считает, что показатели диагностики выше? Они исходили из предпосылки, как вы могли бы сказать, – что все познание и, следовательно, социальное познание, являются байесовскими. Это означает, что убеждения могут быть выражены вероятностно и что набор убеждений – или, по крайней мере, должен быть последовательным в отношении Байеса. В теореме Байеса отношение вероятности того, что японский человек умрет от самоубийства, p (S | J), деленное на вероятность того, что люксембургский умрет самоубийством, p (S | L), равно отношению из поздней классификации, т. е. вероятность того, что суицид японский, p (J | S), по вероятности того, что самоубийство является люксембургским, p (L | S), если умножить на отношение предыдущей вероятности того, что человек Японский, p (J), по сравнению с предыдущей вероятностью, что человек является люксембургским, p (L). Другими словами, теорема Байеса требует расчета отношения условных вероятностей, так что человек может быть классифицирован как японский или люксембургский с учетом их дифференциальных вероятностей самоубийства. Элегантный метод Байеса – это не хорошее описание того, как люди воспринимают типичность различных черт в социальных группах.

Макколи и другие позже перешли от коэффициентов к разным баллам без особого комментария. В любом случае, они, вероятно, полагали, что учет того, как воспринимается группа сравнения, может только улучшить измерение и предсказание. Тем не менее, коэффициенты и разностные оценки различаются важными способами. Во-первых, отношения ограничены 0 на полу, но у них нет потолка. В то время как 1.0 является средней точкой, опускание числителя не может сделать отношение отрицательным, тогда как понижение знаменателя может переместить отношение в бесконечность. Эта асимметрия дает сильно искаженные распределения. Напротив, разностные оценки делают со скромным и симметричным распределением вокруг 0, где максимум X max – Y max . Второй – и связанный с этим – размер отношения позволяет оценить размер знаменателя. Если отношение очень велико, знаменатель, вероятно, очень мал. Однако очень большой разброс показывает, что и числитель, и знаменатель близки к конечным точкам их масштабов, но на противоположных концах. На интуитивно понятном уровне отношения, похоже, «релятивизуют» переменную в числителе, тогда как разностные оценки, похоже, «исправляют» ее.

• Качающийся маятник психологической мудрости
• Йога и Киртан Крия Медитация Болт Функционирование мозга
• Загар является (психологическим) лекарством от смерти
• Убийство и порочное воображение
• 6 причин, почему промедление может быть полезно для вас

Увлечение «относительными» или «скорректированными» результатами проходит глубоко, по крайней мере по двум причинам. Одна из причин заключается в том, что теорема Байеса является стандартом рационального мышления. Рациональное мышление является последовательным, и теорема Байеса гарантирует, что куски совпадают. Если одна вероятность игнорируется или вообще игнорируется, когерентная подгонка больше не может быть гарантирована, и весь умственный ад может сломаться (Томас Байес был священником). Другая причина – повседневная интуиция. Эта интуиция – забавная вещь. Например, в нем говорится, что «больше информации всегда лучше», но затем имеет тенденцию игнорировать собственный совет при принятии интуитивных суждений. Байесовцы и другие корректоры и релятивизаторы прибегают к более понятной интуиции, исповедуя отвращение к мысли о том, что простые эвристические сигналы могут быть очень хорошими в качестве инструментов принятия решений. По своей философии рациональное суждение должно делить (или вычитать), потому что неспособность сделать это оставит информацию на столе – и это рано или поздно приведет к хаосу.

Относительные оценки, такие как отношения или различия, полезны, если они лучше, чем любой из их простых компонентов при прогнозировании третьей переменной. Одна из причин того, почему они могут этого не делать, заключается в том, что они смешиваются со своими компонентами. Разностный балл легче понять, чем коэффициенты. Итак, начнем. Учебники статистики показывают, что различия положительно коррелируют с переменной, из которой мы вычитаем, и они отрицательно коррелируют с вычитаемой переменной (McNemar, 1969). Корреляция r положительна между X и X – Y, и она отрицательна между Y и X – Y.

Источник: Дж. Крюгер

Отклоняя дисперсии или предполагая, что они одинаковы для X и Y, мы можем видеть, что числитель, вероятно, будет положительным и что он будет более положительным, так как корреляция между X и Y падает или становится отрицательной.

Соотношения, построенные по их числителю

Источник: П. Хек

Что, однако, можно сказать о коэффициентах? Будет ли отношение X / Y положительно коррелировано с его числителем X? Как это может быть так? По мере увеличения X, тогда, ceteris paribus , X / Y также должен увеличиваться. Что ж, сначала это не получается. Мы провели компьютерное моделирование, позволяя X и Y располагаться над равномерным распределением от 0 до 1. Мы также изменили корреляцию между X и Y, но это не имело особого значения. В каждой симуляции большинство значений X / Y были близки к 1, в то время как некоторые из них были намного больше и еще меньше были чрезвычайно большими. Этот результат подтверждает идею о том, что деление дает сильно искаженное распределение. Перекос в одном

Положительное (правое) перекос, когда X и Y отрицательно коррелированы.

Источник: П. Хек

переменная угнетает корреляции с другими переменными. Для положительно коррелированных значений X и Y ( r = .5) находим корреляцию между X и отношением X / Y от -.021, а для отрицательно коррелированных X и Y находим .152. На графиках слева показаны два диаграммы рассеяния, где X / Y показан как функция от X. Большинство коэффициентов находятся в нижней части шкалы, а есть разбрызгивание выбросов. Когда X и Y положительно коррелированы, распределение X / Y сдвинуто влево; когда корреляция отрицательная, она искажена вправо.

Можно было бы искусить заключение о том, что отсутствие корреляции служит доказательством независимости. Такой вывод был бы поспешным, потому что перекос может маскировать истинную связь. Стандартная поправка заключается в лог-преобразовании перекошенной переменной до ее сопоставления с другими переменными. Когда мы лог-преобразовываем значения, мы устраняем чрезмерное влияние больших внешних, и возникает положительная связь между числителем, X и полным отношением X / Y. На этом показан второй набор из двух цифр. Для положительно коррелированных значений X и Y ( r = .5) находим корреляцию между X и отношением X / Y of. 514, а для отрицательно коррелированных X и Y находим .831. Эти корреляции довольно велики, что дает уверенность в том, что разделение мало добавляет к тому, что уже делает числитель. Отдел добавляет больше, когда корреляция между X и Y становится все более позитивной. Это интересно, потому что это означает, что «релятивизация» переменной X путем ее деления на переменную Y является наиболее информативной, поскольку различия между ними (между выборочным значением X и выборочным значением Y) становятся меньше.

Линейные отношения, возникающие после преобразования журнала

Источник: П. Хек

Еще одно проблематичное последствие имеет перекос распределения отношений. Мы знаем, что среднее арифметическое, вероятно, будет больше, чем концептуальная центральная точка 1.0, которую мы получим, когда X = Y. Поскольку можно получить отношение X / Y> 2, но невозможно получить один <0, большинство средств выборки будет> 1. В симметричном распределении среднее является несмещенной оценкой истинного среднего (т. е. среднего значения бесконечно большой выборки); он не является систематически слишком маленьким или слишком большим, и он не систематически изменяется в зависимости от размера выборки. Это не так в перекошенном распределении. В перекошенном распределении среднее значение будет

Сильная линейная связь между X и X / Y.

Источник: П. Хек

ползучесть по мере увеличения размера выборки N, потому что более крупные образцы делают более вероятным захват очень редких, но очень больших значений (здесь коэффициенты). Если они захвачены, они подтягивают среднее. Поскольку мы знаем, что отношение может дрейфовать к бесконечности, поскольку знаменатель становится бесконечно малым, мы также знаем, что очень очень большой образец очень вероятно даст среднее, которое практически, практически или морально бесконечно. Мы бы не хотели, чтобы это произошло, потому что результат был бы неинтерпретируемым.

Чтобы проиллюстрировать рост среднего значения функции N, мы выполнили серию

Влияние смещения размера выборки на ожидаемое среднее отношение.

Источник: П. Хек

моделирования. На последнем рисунке показаны образцы средств X / Y, рассчитанные на 1000 симуляций для каждого из 7 выборок по логарифмической шкале. Обратите внимание, что среднее отношение возрастает, как и точность, с которой он оценивается (бары вокруг каждого среднего выражают стандартную ошибку, которая является стандартным отклонением выборки, разделенной на квадратный корень из их числа).

Нет причин оставлять все надежды и все отношения. Но во многих психологических контекстах хорошая практика – спросить, сколько было получено, как надеялись. Нельзя было бы рационализировать использование коэффициентов после факта. Мы рекомендуем сообщать коэффициенты вместе со своими переменными ингредиентов, чтобы можно было оценить абсолютные уровни, из которых возникли отношения. И, конечно, некоторые соотношения красивы, например, золотые на картинке наверху. Закрывая круг – если вы позволите геометрическую метафору – Fra Luca Pacioli, великий математик эпохи Возрождения, заметил, что «подобно Богу Божественная пропорция всегда похожа на себя».

Крюгер, JI (2008). Прочная красота простых ассоциаций. В JI Krueger (ред.), Рациональность и социальная ответственность: Эссе в честь Робин М. Доуз (стр. 111-140). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Психологическая пресса.

McCauley, C., & Stitt, CL (1978). Индивидуальная и количественная оценка стереотипов. Журнал «Личность и социальная психология», 36 , 929-940.

McNemar, Q. (1969). Психологическая статистика (4-е изд.). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Wiley.

Posner, M. (1973). Познание: введение . Glenview, Ill: Скотт, Форесман.