Оптимальное время для привлечения средств и подачи грантов

Я приготовил эту тему по дороге на работу в метро. Мои коллеги и я часто обсуждаем такие вещи, как сколько времени я должен тратить на грант? Сколько грантов я должен писать в год? Есть ли оптимальное время? Сколько стоит мое время? Я решил сделать эту математику немного более строго и посмотреть, что произойдет. Я предполагаю, что я работаю на знаниях в аспирантуре средней школы, за исключением нескольких разделов грантов, – поговорите со мной напрямую, если вы хотите работать над этим.

Беглый поиск не раскрывает много на эту тему в econ lit (JSTOR / Google ученой) …

Получение единого гранта

Предположим, что вероятность получения гранта равна p , а значение гранта – V , а время, необходимое для получения гранта, равно t . Ожидаемое значение получения гранта E = pV и за единицу времени равно pV / t . Очень просто. Расчет задней части конверта для гранта исследовательского проекта NIH составляет 250 тыс. В год, и предположим, что вы реалистично тратите 10 часов на запись R01 в год, делая очень консервативное предположение о ставке финансирования 10%, ожидаемой стоимости в час деньги – 2500 долларов. Это показывает, что сбор средств, вероятно, является самым ценным видом деятельности на основе доллара и цента, если вы можете ограничить количество часов, потраченных на это.

• Что такое суфизм?
• Как выбрать исполнительного тренера
• Как одна женщина избегала школы жестоких ударов Любви
• Нет, спасибо, мне нужно дышать
• Наш мультяшный хрустальный шар

Действительно, увеличение количества часов для одного гранта очень неэффективно:

(1)

Мы видим, что снижение ожидаемого значения идет как квадрат времени, затраченного на грант, а не на грант.

• У Адюльтера есть ответы
• Принятие решений сделало смешным простым!
• 8 способов уменьшить риск рака от сотовых телефонов
• Психология затишья
• 13 красных флагов потенциально ядовитой дружбы

Однако многие могут возразить, что, если для того, чтобы сделать грант лучше, нам нужно потратить больше времени на это? Справедливый аргумент: p – функция времени. Мы можем сделать очень легкую модель этих отношений, так как вы получаете грант – это двоичный результат, p может быть просто логистической функцией и подключать его к функции ожидаемого значения и принимать производную:

(2)

Вы видите, что он по-прежнему обычно находится в отрицательном квадрате t . Движение логистической функции довольно прямо посередине, где большинство из нас стоят (переворачивают монету):

Я получил эту функцию, играя с параметрами, но единицы примерно правы: y – значение p, а t – число часов. Вы можете возразить против этой функции, что p кажется слишком высоким в течение максимального количества часов, но помните, что мы не моделируем другие части p, такие как «инновативность» гранта и другие неотъемлемые качества для науки о гранте, не связанной с тем, как много времени вы тратите на это.

Вычисление функции ожидаемого значения по единице времени теперь:

Мы видим, что существует некоторое оптимальное количество часов, которое следует потратить на грант opt (t), который находится где-то между 10 и 15. Попробуем решить его:

Вольфрам Альфа рассказывает мне:

(5)

где Wn – «аналитическая функция произведения логарифмического продолжения». Что бы это ни значило … не имеет значения. Важно то, что примечание (если вы можете его прочитать) opt (t) не имеет отношения к значению гранта! Т.е. оптимальное время, которое вы должны потратить на грант, если вы рассматриваете только грант, не должно зависеть от стоимости гранта, а только от того, как ваши усилия перевешивают увеличенную вероятность финансирования (т.е. коэффициент k ) и минимальное количество часов, в течение которых требуется грант ( t0 )

Это, конечно, предполагает, что сам V не связан с t: т. Е. Размер гранта не связан с тем, сколько усилий требуется для его написания. Это часто случается в моем опыте, но мы должны позволить данным говорить. Примерный номер страницы соответствует часам. NARSAD = 2 страницы, R23 = 6 страниц, R01 = 12 страниц:

Похоже, это больше похоже на квадрат и не совсем экспоненциальный … Я построил несколько из этих функций (здесь не показано). Интуиция заключается в следующем: если значения гранта не зависят от времени, потраченного, через определенное количество времени, ваш возврат в час фактически падает. (рис. 2) Если значение вашего гранта линейно изменяется со временем (т. е. просто записывая один R01 за другим), происходит сглаживание значения за единицу времени после определенного «минимально приемлемого усилия» (рис. 1). Если ваши значения грантов масштабируются в полиномиальном значении, ваше затраченное время фактически увеличивается за единицу времени, предназначенное для написания грантов (график не показан, просто доверяйте мне)! К сожалению, масштабирование значения по времени не увеличивается на квадрат (т. Е. Я не могу написать грант на 24 страницы и получить 4 миллиона …), и в какой-то момент все линейное значение масштабируется по времени.

Вывод: напишите R01s, если сможете. Если вы можете написать большие гранты U или P, напишите их.

Несколько грантов

Итак, почему наша интуиция такова, что opt (t) следует подвергать сложным путям по стоимости грантов? Это происходит только при записи нескольких грантов. Математика идет примерно так. Предположим, что мы записываем N грантов, индексированных i. Общее ожидаемое значение:

Сумма i, (Ei)

Это быстро усложняется, потому что нужно сделать ограниченную многовариантную оптимизацию, где

max (Sum i, (Ei)), с ограничением, что Sum (i, ti) = T

T – общее время, когда вы можете писать гранты.

Нужно определить оптимальную схему распределения времени ti = f (Vi + другие переменные) , так что эта схема максимально оптимальна во всем возможном наборе таких схем назначения.

Здесь вы можете написать статью. Вот схематика статьи: вы можете сначала моделировать схему назначения как линейную функцию (т. Е. Ti = WV , где W – весовая матрица, заданная для матрицы значений гранта) и получить формулу путем решения обратной матрицы. Затем вы обобщаете это на определенный вид присвоения (т. Е. Предположим, что моделирование f является некой непрерывной дифференцируемой функцией), а затем пусть вариационное исчисление будет решаться для формы f . Наконец, вы можете доказать некоторые результаты существования / асимптотики: всегда ли вы получаете уникальное оптимальное назначение, всегда ли вы получаете одинаковое ожидаемое значение при оптимальности, свойствах локальных экстремумов и т. Д. И т. Д. Много скучных деталей.

Немного практических мыслей

Во-первых, академические исследователи платили справедливо? Мы видим, что собранный час составляет около $ 2500- $ 15000. Задняя часть расчетов конверта показывает, что если каждый год поддерживается на одном R01, ваше фактическое ожидаемое значение привлеченных денег составляет всего около 250 тыс. * 0,1 = 25000. Даже если мы используем очень щедрую ставку финансирования в размере 20%, а не 10% вы можете ожидать только 50 тыс. долларов в год. Учитывая разницу в заработной плате между postdoc и PI, несколько близок к этому числу, «комиссия», предоставленная PI с одним R01 в процентах, чрезвычайно высока. Таким образом, это упражнение на самом деле показывает, почему профессора не получают очень много денег, в основном из-за того, что профессора (в отличие от инвесторов) просто не могут поднять столько денег, что имеет большой смысл (т.е. мы не получаем прибыль – мы генерируем знания, которые порой не имеют очевидной денежной оценки). Но это также показывает, что университеты находятся в трудном положении, потому что действительно не так много, чтобы дать, если ваша зарплата – чистые мягкие деньги.

Я как бы хочу разработать калькулятор для фандрайзеров, который позволит вам вложить долларовую награду, общее количество часов, доступных для написания гранта (или любого вида возможности по сбору средств), и уровень финансирования, и рассказать вам, что ожидаемый доллар поднятый в час, чтобы дать вам некоторое представление о том, стоит ли претендовать на то или нет. Готов поспорить, это также полезно для кафедр кафедры.

Это, кстати, касается не только заявок на гранты. Речь идет о любом вопросе о присвоении кредита с присущим им риском (т. Е. Математикой сбора средств в целом). Более обобщенная формулировка пытается рассчитать эффективную границу распределения времени для рискованной отдачи, но поскольку денежная ценность времени не очень линейна, я просто получаю некоторую интуицию здесь, используя очень упрощенные вычисления.